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2.4MB · 数学题目

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题目分析结果

数学 · 函数最值问题

解题步骤

识别函数类型

函数f(x)=x²-2x+3是一个二次函数，开口向上（a=1>0）

求顶点坐标

使用顶点公式：x = -b/(2a) = 2/(2*1) = 1
代入求y值：f(1)=1²-2*1+3=2

确定最小值

因为二次函数开口向上，顶点处取得最小值：最小值为2

验证结果

检查函数在x=1附近的取值：f(0)=3, f(1)=2, f(2)=3，确认x=1时取得最小值

详细解析

完整解答

函数f(x)=x²-2x+3是一个二次函数，开口向上（a=1>0）。使用顶点公式：x = -b/(2a) = 2/(2*1) = 1。代入求y值：f(1)=1²-2*1+3=2。因为二次函数开口向上，顶点处取得最小值：最小值为2。

核心思路

•
识别函数类型：二次函数，开口向上
•
求顶点坐标：使用顶点公式计算
•
确定最值：根据开口方向确定最小值
•
验证结果：检查计算是否正确

相似题型练习

以下是与本题相似的练习题目，建议尝试完成：

求函数f(x)=x²-4x+5的最小值

类似题型，加深对二次函数最值的理解

已知f(x)=2x²-8x+7，求其最小值

系数变化，考察对公式的灵活运用

在区间[0,3]上求f(x)=x²-2x+3的最值

增加区间限制，考察边界条件分析

常见错误分析

学生在解答此类题目时常见的错误：

1
忘记考虑二次函数的开口方向
2
顶点公式计算错误
3
没有验证计算结果的合理性

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